Caso II: Factor Común por agrupacion de Terminos

Para aplicar este caso de Factorización primero hay que analizar y reconocer que en este se evidencian factores en común con la característica de que éstos se encuentren entreparentesis, luego tomamos cada uno de estos paréntesis y los dividimos entre cada término en común buscando reducir la expresión (se simplifica) y obtenemos nuestro resultado. como se evidencia en el siguiente esquema:

ax+bx-ay-by = (ax+bx)-(ay+by)
= x(a+b) - y(a+b)
= (a+b)(x-y)
ax2 -x+ax-1 = (ax2 -x)+(ax-1)
= x( ax-1) +(ax-1)
= (ax-1)(x+1)  

Para usar este caso de factorizacion seguimos los siguientes pasos:

a2 + ab +ax + bx

1)Aquí para agrupar los términos semejantes vamos agrupar los términos que sean comunes utilizando la propiedad asociativa y sus paréntesis.

(a² + ax) + (ab + bx)

2)Luego aplicamos el factor común, la letra que se repite dentro del paréntesis y tomamos la letra con menor exponente.

a (a2/a + ab/a) + b ( ab/b+ bx/b )

3)En este paso desarrollamos las divisiones.

a (a + x) + b(a + x)

4)Como podemos observar tenemos términos repetidos por lo tanto agrupamos de la siguiente forma.

(a + x) (a+b)


5)Simplificamos y obtenemos el resultado:

(a + x) (a + b)