Caso III: Trinomio Cuadrado Perfecto

Para hacer uso este caso primeramente debemos analizar la ecuación que nos proponen, aplicamos la norma que nos dice: el primero al cuadrado mas dos veces el primero por el segundo más el segundo al cuadrado, el primer y el tercer término son positivos y tienen raíz cuadrada exacta. Un claro ejemplo de este es:

a ^2 +2ab+b^2 = (a+b)
x^ 2 -2xy+y^2 = (x-y)2
4x^2 -12xy+9y^2 =  (2x-3y)2   prueba: 2(2x)(3y) =12xy

Pasos para realizar el tercer caso seguimos los siguientes casos:

a2 – 2ab + b²

Para resolver este ejercicio debemos sacar la raíz cuadrada al primer y tercer término, tomando en cuenta que el tercer término debe ser totalmente diferente al primero y el intermedio. Como ambos términos están elevados al cuadrado (²) y es trinomio cuadrado perfecto es lo opuesto del producto notable del cuadrado de la diferencia. Recordemos que es cuadrado de la diferencia seria, el cuadrado del primer término menos doble por el primer término por el segundo término más el cuadrado del segundo término. Donde obtenemos.

(a – b)² = a2 – 2ab + b²

Desarrollamos el ejercicio y nos resulta.

(a – b)²
Para casos especiales usamos el mismo proceso pero al sacar la raíz asociamos dichos términos que se encontraban en paréntesis a los corchetes y se elevan al cuadrado:

(a+1)^2 +2(a+1)(2a-3)+(2a-3)^2
[(a+1)+(2a-3)]^2 
[ a+1 + 2 a-3 ]^2
[3a-2]^2