Caso IV: Diferencias de Cuadrados

Se usa este caso cuando tenemos términos con cuadrados y estos se restan, para operar en este caso se abren dos paréntesis uno con (+) y otro con (-) despus tomamos el primer y segundo término y le sacamos la raíz cuadrada, repitiendo lo mismo en ambos paréntesis. podemos resolver este caso mediante estos pasos como por ejemplo:
a 2 – b2 = (a – b) (a + b)
4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y) 
X^2/25 - 16/Y^2 = (X/5-4/Y^3) (X/5+4/Y^3)

Pasos para resolver la diferencia de cuadrados:


X² – Y²

Esta forma para factorizar debemos saber la siguiente regla. Primero identificar los términos, nos dice que primer término al cuadrado menos segundo término al cuadrado va ser igual al factorizar a abrimos paréntesis primer término mas segundo término cerramos paréntesis multiplicado por la misma expresión, pero de signo contrario. A este resultado le aplicamos la propiedad distributiva. Donde obtenemos.

a – b² = (a + b) * (a – b) = a² – ab + ba – b² = (a² – b²)

Desarrollamos el ejercicio y nos resulta.

X² – Y² = (X – Y) * (X + Y)

Para resolver el caso especial el cual posea un término demás que se encuentre en forma de resta lo que debemos hacer es realizar la misma operación pero en este caso abrir unos corchetes demás sobre estos y resolver la operación como se ven en el siguiente ejemplo: 

(a+b)^2 – c^2 = [(a+b)+c][(a+b)-c] = [a+b+c][a+b-c]

49(x –1)^2 – 9(3 – x)^2 

[7(x-1) – 3(3 –x)] [7(x-1) + 3(3 –x)] 

[7x – 7 – 9 + 3x] [7x – 7 + 9 – 3x]

[10x – 16] [4x + 2]