Caso IX: Suma o diferencia de Cubos

Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz cúbica para factorizar hay que hacer un proceso un poco parecido al ya evidenciado en otros casos en el cual se dan dos casos el positivo y el negativo, Cuando es una suma (x3 + y3 ): Abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero más (+) raíz cúbica del segundo, en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado menos (-) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado. Cuando es una resta (x3 - y 3 ): Abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del primero menos (-) raíz cúbica del segundo, en el segundo paréntesis: el primero al cuadrado más (+) el primero por el segundo más (+) el segundo al cuadrado. un claro ejemplo es:

x 3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2 )
a 3 - b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 
8x3 – 125 = (2x – 5)[(2x)2 + (2x)(5) + (5)2 ] 
= (2x - 5)(4x2 + 10x + 25) 

Un ejemplo paso a paso de como aplicar este caso es:

1 + a³

Desarrollamos según la primera forma de esta manera.

(1³ + a³) = (1 + a) * (1 – (a)(b) + a²)

(1 + a) * (1 – a + a²)

Resultando.

(1 + a) * (a² – a + 1)
para su caso especial se resuelve así:

x 3 + (x - 1)3 = [x + (x - 1)][x2 – x(x-1) + (x-1)2 ]
= (x + x - 1)(x2 –x2 +x + x2 –2x + 1)
=(2x - 1)(x2 – x +1)