Caso VIII: Cubo perfecto de un binomio

para factorizar este caso se tiene en cuenta que siempre son 4 términos, todos positivos o intercalados (+ , - , + , - ) y el primer y cuarto término tienen raíz cúbica. se inicia al  sacar raíz cúbica del primero, poner signo positivo, si todos son positivos, signo negativo, si son intercalados, sacar raíz cúbica del cuarto término, asociar entre paréntesis y elevar al cubo. como se puede observar en el siguiente ejemplo: 

a 3 + 3 a2 b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
X 3 – 3 x2 y + 3xy2 – y3 = (x - y)3
8 + 12 a2 + 6 a4 + a6 = (2 + a2 ) 3
prueba 3(2)^2 (a^2 ) = 12^a
           2 3(2)(a^2 ) 2 = 6a^4 

Un ejemplo paso a paso de como aplicar este caso es:

a³ + 3a² +3a + 1

Para resolver este ejercicio primero identificamos el primer y segundo término, por lo cual tomamos como primer término el primero con exponente al cubo que sería a³ y como segundo el 1. Desarrollamos.

a³ + 3a² +3a + 1

(a + 1)³= a³ + 3a²*(1) + 3a * (1)² + (1)³

Comprobamos

a³ + 3a² +3a + 1

Resultado y factorización.

(a + 1)³