Caso X: Suma o diferencia de Dos potencias iguales

para aplicar este caso primeramente hay que tener en cuenta que Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar. para factorizar se tiene que Abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz de ambos términos y en el segundo paréntesis poner un polinomio donde el primer término vaya decreciendo y el segundo término vaya creciendo. Si es una suma, el polinomio es de signos intercalados y si es una resta, el polinomio es de signos positivos. como se ve en el siguiente ejemplo:

x 5 + y5 = (x + y)(x4 – x3 y + x2 y 2 – xy3 + y4 )
a 7 – b7 =(a - b)(a6 +a5 b+a4 b 2 +a3 b 3 +a2 b 4 +ab5 +b6 )
x 5 – 1 = (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)
1 + x7 =(1 + x)(1 – x + x2 – x3 + x4 – x5 + x6 )
x 5 – 32 =(x - 2)(x4 + x3 .2 + x2 .22 + x.23 + 24 ) 
=(x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x+ 16) 

para aplicar este caso paso a paso tenemos el siguiente ejemplo:

a5 + 15

Desarrollamos según la primera condición de esta manera.

= a4(1)0 – a3 (1)1 + a2 (1)2 – a1 (1)3 + a0 (1)4

Simplificamos.

(a4 – a3 + a2 – a + 1)

Factorizamos.

a5 + 15 = (a + 1) * (a4 – a3 + a2 – a + 1